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    m为给定的有理数，k为何值时，方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的根总为有理根？

    解：方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的判别式
    △=16（1-m）2-4（3m2-2m+4k）=4m2-24m+16-16k，
    ∵方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的根总为有理根，
    ∴△为完全平方式，
    ∴4m2-24m+16-16k=4（m2-6m+9）-20-16k，
    ∴-20-16k=0时，△是完全平方式，
    解得k=-，
    所以m为给定的有理数，k=-时，方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的根总为有理根．
    分析：先计算出方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的△，△=16（1-m）2-4（3m2-2m+4k）=4m2-24m+16-16k，要原方程的根总为有理根，则△为完全平方式，即4m2-24m+16-16k是完全平方式时，-20-16k=0时总有有理根，求解即可得到k的值．
    点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根是有理根的条件为判别式是完全平方数．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知t为一元二次方程x2-3x+1=0的根．
    （1）对任一给定的有理数a，求有理数b，c，使得（t+a）（bt+c）=1成立；
    （2）数学公式表示成dt+e的形式，其中d，e为有理数．

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