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    阅读材料，回答问题：
    解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，可设x2-1=y，即（x2-1）2=y2，原方程可化为y2-5y+4=0，又化为（y-1）（y-4）=0解得y1=1，y2=4．
    当y=1即x2-1=1时，x2=2，x=±数学公式；x1=数学公式，x2=-数学公式
    当y=4即x2-1=4时，x2=5，x=±数学公式；x3=数学公式，x4=-数学公式
    请你依据此解法解方程（x2-2x）2-2（x2-2x）-3=0

    解：设x2-2x=y，即（x2-2x）2=y2，原方程可化为y2-2y-3=0，
    解得y1=3，y2=-1，
    当y1=3时，x2-2x=3，解得x1=3，x2=-1；
    当y2=-1时，x2-2x=-1，解得x3=x4=1；
    ∴原方程的解为x1=3，x2=-1；x3=x4=1．
    分析：设x2-2x=y，即（x2-2x）2=y2，原方程可化为y2-2y-3=0，解两个一元二次方程即可．
    点评：本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    25、阅读材料并回答问题：
    我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示．

    （1）请写出图（3）所表示的代数恒等式：
    （2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2
    ；
    （2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
    （3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料并回答问题：
    材料：若a=
    2007
    2008
    ，b=
    2008
    2009
    ，比较a、b的大小．
    解：∵a=
    2007×2009
    2008×2009
    =
    (2008-1)(2008+1)
    2008×2009
    =
    20082-12
    2008×2009
    ，
    b=
    2008×2008
    2009×2008
    =
    20082
    2008×2009
    ，
    又∵20082-12＜20082，且分母相同，
    ∴a＜b．
    问题：（1）填空：
    2008
    2009
     
    2009
    2010
    （填＞、=、＜号）
    （2）当n＞0时，类比上面的方法，比较
    n
    n+1
    与
    n+1
    n+2
    的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•南京二模）阅读材料，回答问题：
    如果二次函数y1的图象的顶点在二次函数y2的图象上，同时二次函数y2的图象的顶点在二次函数y1的图象上，那么我们称y1的图象与y2的图象相伴随．
    例如：y=（x+1）2+2图象的顶点（-1，2）在y=-（x+3）2+6的图象上，同时y=-（x+3）2+6图象的顶点
    （-3，6）也在y=（x+1）2+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随．

    （1）说明二次函数y=x2-2x-3的图象与二次函数y=-x2+4x-7的图象相伴随；
    （2）如图，已知二次函数y1=
    14
    （x+1）2-2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y1的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y2的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y2的图象的顶点为N．
    ①求二次函数y2的关系式；
    ②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读材料，回答问题
    (1+
    1
    2
    )×(1-
    1
    3
    )=
    3
    2
    ×
    2
    3
    =1
    (1+
    1
    2
    )×(1+
    1
    4
    )×(1-
    1
    3
    )×(1-
    1
    5
    )    =
    3
    2
    ×
    5
    4
    ×
    2
    3
    ×
    4
    5
    =(
    3
    2
    ×
    2
    3
    )×(
    5
    4
    ×
    4
    5
    )    =1×1=1．
    根据以下信息，请求出下式的结果.(1+
    1
    2
    )×(1+
    1
    4
    )×(1+
    1
    6
    )×…×(1+
    1
    20
    )×(1-
    1
    3
    )×(1-
    1
    5
    )×(1-
    1
    7
    )×…×(1-
    1
    21
    )    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料后回答问题：
    [材料一]苍南新闻网报道：2009年12月20日，D5586次动车从浙江苍南站出发驶向上海南站，这标志着苍南火车站成为全国第一个开行始发动车的县级站．D5586次动车时刻表部分如下：
    苍南（11：40开）--＞宁波（14：00开）--＞杭州（15：50开）--＞上海南（17：25到）
    （假设沿途各站停靠时间不计）
    [材料二]苍南至上海南站的铁路里程约为716千米．D5586次动车在宁波至杭州段的平均速度比苍南至宁波段的少54千米/时，在杭州至上海段的平均速度是苍南至宁波段的
    4
    5
    ．
    问题：
    （1）设D5586次动车在苍南至宁波段的平均速度为x千米/时，则宁波至杭州段的里程是
    11
    6
    （x-54）
    11
    6
    （x-54）
    千米（用含x的代数式表示）．
    （2）求该动车在杭州至上海段的平均速度．

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