Question

19、关于x的方程mx²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

m＜4且m≠0

．

Answer 1

分析：由关于x的一元二次方程mx²+4x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即4²-4•m•1＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程mx²+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△＞0，即4²-4•m•1＞0，
解得m＜4，
∴m的取值范围为m＜4且m≠0．
故答案为：m＜4且m≠0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．