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11.若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解,则实数a最小值是4.

分析 分类讨论:当x<1或1≤x≤3或x>3,分别去绝对值解x的不等式,然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组,确定a的范围,最后确定a的最小值.

解答 解:当x<1,原不等式变为:2-2x+9-3x≤a,解得x≥$\frac{11-a}{5}$,
∴$\frac{11-a}{5}$<1,解得a>6;
当1≤x≤3,原不等式变为:2x-2+9-3x≤a,解得x≥7-a,
∴1≤7-a≤3,解得4≤a≤6;
当x>3,原不等式变为:2x-2+3x-9≤a,解得x<$\frac{a+11}{5}$,
∴$\frac{a+11}{5}$>3,解得a>4;
综上所述,实数a最小值是4,
故答案为:4.

点评 本题考查了解含绝对值的一元一次不等式的解法:讨论x的取值范围,然后去绝对值.也考查了不等式和不等式组的解法以及分类讨论思想的运用.

练习册系列答案
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