Question

已知有理数a、b、c满足|a+b|+（b-5）²+（25c²+10c+1）=0，求（abc）²⁵¹÷（a¹¹b⁸c⁷）的值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：首先把25c²+10c+1因式分解为（5c+1）²，进一步利用非负数的性质得出a、b、c的数值，进一步代入求得数值即可．

解答：解：|a+b|+（b-5）²+（25c²+10c+1）=0
得出|a+b|+（b-5）²+（5c+1）²=0，
所以

a+b=0 b-5=0 5c+1=0

，
解得

a=-5 b=5 c= 1 5

；
代入（abc）²⁵¹÷（a¹¹b⁸c⁷）
=（-5×5×

1

5

）²⁵¹÷[（-5）¹¹5⁸（

1

5

）⁷]
=（-5）²⁵¹÷[-5¹²]
=5²³⁹．

点评：此题考查非负数的性质，配方法的运用，以及同底数幂的乘法和除法的计算方法．