Question

17．如图，身高1.5米的人站在两棵树之间，距较高的树5米，距较矮的树3米，若此人观察的树梢所成的视线的夹角是90°，且较矮的树高4米，那么较高的树有多少米？

Answer 1

分析 过点E作EH⊥AB，EM⊥CD，H、M为垂足，根据相似三角形的判定定理得出△AHE∽△EMC，由相似三角形的对应边成比例求出CM的长，进而可得出结论．

解答 解：过点E作EH⊥AB，EM⊥CD，H、M为垂足，则∠A+∠AEH=90°．
∵∠AEC=90°，
∴∠AEH+∠CEM=90°，
∴∠A=∠CEM．
∵∠AHE=∠CME=90°，
∴△AHE∽△EMC，
∴$\frac{AH}{EM}$=$\frac{HE}{CM}$，即$\frac{4-1.5}{5}$=$\frac{3}{CM}$，解得CM=6，
∴CD=CM+DM=6+1.5=7.5（米）．

点评 本题考查的是相似三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．