Question

如图所示，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′；
（1）在给的图中画出直角坐标系，并画出△OA′B′；
（2）连接AA′，判断三角形AOA′的形状，求出点A′的坐标和AA′的长．

Answer 1

（1）∵点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），
∴O为原点，B为x轴上的点，
∴可作出直角坐标系，如下图所示：
∵将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′，
∴OB′⊥OB，OA′⊥OA，OB′=OB，OA′=OA，
∴可画出△OA′B′的图形如下图所示：

（2）连接AA′，如下图所示：

∵OA′⊥OA，OA′=OA，
∴△AOA′为等腰直角三角形，
由图形可得，A′点坐标为（-2，4）．
∵A（4，2），
∴AA′=

(-2-4)2+(4-2)2

=2

10

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