Question

20．如图，已知∠ABE=72°，且∠DBF：∠ABF：∠CFB=1：2：3．
（1）求∠BDC的度数；
（2）若△BDF的面积为20，DF=5，求点B到直线CD的距离．

Answer 1

分析 （1）设∠DBF=x，∠ABF=2x，∠BFC=3x，求得∠ABF=72°，∠BFC=108°，推出AB∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；
（2）过B作BH⊥DF，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠DBF：∠ABF：∠CFB=1：2：3，
∴设∠DBF=x，∠ABF=2x，∠BFC=3x，
∵∠ABE=72°，
∴∠ABF+∠BDF=3x=108°，
∴x=36°，
∴∠ABF=72°，∠BFC=108°，
∴∠ABF+∠BFC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BDF=∠ABE=72°；

（2）过B作BH⊥DF，
∵S_△BDF=$\frac{1}{2}$DF•BH=20，
∵DF=5，
∴BH=8，
∴点B到直线CD的距离为8．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，三角形的面积公式，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．