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    【题目】如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3.

    （1）求AD的值；

    （2）直接写出S△DEC的值是_____．

    【答案】（1）4；（2）.

    【解析】试题分析：（1）首先证明∠ADE=∠ACD，可得cos∠ACD=cos∠ADE==，由此即可求出AC，再利用勾股定理求出AD即可；

    （2）根据cos∠DCE==，求出EC，再利用勾股定理求出DE，即可解决问题；

    试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，∠ADC=90°．∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CDE=90°，∠CDE+∠DCE=90°，∴∠ADE=∠ACD，∴cos∠ACD=cos∠ADE==，∴AC=5，AD==4．

    （2）∵cos∠DCE==，∴CE=，DE==，∴S△DEC=×DE×EC=××=

    故答案为： ．

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    【题目】如图，已知抛物线经过A（3，0），B（0，3）两点．

    （1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；

    （2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？

    （3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】对任意一个四位数，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称为“极数”；如果一个正整数是另一个正整数的平方，则称正整数是完全平方数.若四位数为“极数”，记，若是完全平方数，则______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）.

    （1）请用代数式表示装饰物的面积：______；

    用代数式表示窗户能射进阳光的面积：______；（结果保留）

    （2）小亮又设计了如图2的空帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（用代数式表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料

    如图1，若线段在数轴上，、两点表示的数分别是，，则线段的长（点到点的距离）可表示为.

    请用上面的材料中的知识解答下面的问题：

    如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动7个单位长度到达点.

    （1）此时点在数轴上表示的数为 ；点在数轴上表示的数为 ；并在图②中表示出、两点的位置.

    （2）若将点向左移动个单位长度，则移动后点表示为 （用含的代数式表示）

    （3）若点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速移动，同时，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，则当为何值时.

    （4）若点从原点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，同时，另一点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，到达原点后立即原路返回向右运动，当时，画出图形并求出时间的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y（km）与时间x(min)之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（ ）

    A. 小明吃早餐用了17min

    B. 食堂到图书馆的距离为0.8km

    C. 小明读报用了28min

    D. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留π )

    (1)把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是　 　数(填“无理”或“有理”)，这个数是　 　；

    (2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是　 　；

    (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．

    ①第　 　次滚动后，A点距离原点最近，第　 　次滚动后，A点距离原点最远．

    ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有　 　，此时点A所表示的数是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．

    （1）求第一次每个笔记本的进价是多少？

    （2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？

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