如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE//CD,交AC的延长线于点E,连接BC.
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)若CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径.
(1)由BC∥CD,AB⊥CD,可证AB⊥BE,从而可证BE为⊙O的切线;(2)7.5
解析试题分析:(1)由BC∥CD,AB⊥CD,可证AB⊥BE,从而可证BE为⊙O的切线;
(2)由垂径定理知:CM=CD,在Rt△BCM中,已知tan∠BCD和CM的值,可将BM,CM的值求出,由弧BC=弧BD,可知:∠BAC=∠BCD,在Rt△ACM中,根据三角函数可将AM的值求出,故⊙O的直径为AB=AM+BM.
(1)∵BE∥CD,AB⊥CD,
∴AB⊥BE.
∵AB是⊙O的直径,
∴BE为⊙O的切线;
(2)∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD,
∴CM=CD,弧BC=弧BD,CM=
CD=3,
∴∠BAC=∠BCD.
∵tan∠BCD=,
∴BM=,
∵tan∠BCD=
.
∴AM=6.
∴AB=AM+BM=7.5.
考点:平行线的性质,切线的判定,由垂径定理,锐角三角函数的定义
点评:本题知识点多,综合性强,是中考常见题,一般难度不大,熟练掌握解直角三角形的运算能力是解题的关键.
科目:初中数学 来源:江苏省张家港市2012年中考网上阅卷适应性考试数学试题 题型:013
如图,AB为⊙O的直甲径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=
A.60°
B.65°
C.67.5°
D.75°
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科目:初中数学 来源:2008年福建省福州一中高中招生(面向福州以外)综合素质测试数学试卷(解析版) 题型:选择题
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