Question

如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是菱形．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：证明题

分析：根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．

解答：证明：连接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴AC=BD，
∵EF为△ABD的中位线，
∴EF=

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BD，EF∥BD，
又GH为△BCD的中位线，
∴GH=

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BD，GH∥BD，
同理FG为△ABC的中位线，
∴FG=

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AC，FG∥AC，
EH为△ACD的中位线，
∴EH=

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AC，EH∥AC，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．

点评：此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理、和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用三角形中位线定理求证EF=

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BD，EF∥BD，GH=

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BD，GH∥BD，FG=

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AC，FG∥AC，EH=

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AC，EH∥AC．