Question

（1）把二次函数y=2x²-8x+6代成y=a（x-h）²+k的形式．
（2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax²的抛物线经过怎样的变换得到的？
（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

分析：（1）利用配方法，将函数化为顶点式即可；
（2）根据顶点式，可直接写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，根据顶点式的顶点和对称轴的变化可直接得到抛物线的而变化；
（3）分别令y=0，建立关于x的方程，求出x的值即可求出与x轴的交点坐标；令y=0，求出与y轴的交点坐标．

解答：解：（1）y=2x²-8x+6
=2（x²-4x）+6
=2（x²-4x+4-4）+6
=2（x²-4x+4）-8+6
=2（x-2）²-2．
（2）由抛物线的顶点式可知：抛物线的顶点为（2，-2），对称轴为直线x=2，
当x=2时，y有最小值-2，
可见，函数y=2（x-2）²-2是由函数y=2x2向右向下平移2个单位得到的． 
（3）当y=0时，函数可化为2x²-8x+6=0，
解得（x-1）（x-3）=0，
x₁=1，x₂=3，
则函数与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）．
当x=0时，y=6，
可见函数与y轴的交点为（0，6）．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，熟悉配方法和二次函数的变化规律以及函数和方程的关系是解题的关键．