Question

如图，过原点的直线分别交双曲线y=

2

x

，y=

k

x

于B、C两点，AB∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积等于9，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：设A点坐标为（a，b），直线解析式为y=k₁x，可得出B点坐标（

2

b

，b），点C坐标（a，

k

a

），再把点B，C坐标代入y=k₁x，得出k₁•

2

b

=b，k₁•a=

k

a

，整理得出k=

1

2

（ab）²，再由△ABC的面积等于9，得（

k

a

-b）（a-

2

b

）=18，把k=

1

2

（ab）²代入即可得出ab，从而得出k的值．

解答：解：设A点坐标为（a，b），直线解析式为y=k₁x，
∵过原点的直线分别交双曲线y=

2

x

，y=

k

x

于B、C两点，AB∥x轴，AC∥y轴，
∴B点坐标（

2

b

，b），点C坐标（a，

k

a

），
∴k₁•

2

b

=b，k₁•a=

k

a

，
整理得k=

1

2

（ab）²，
∵△ABC的面积等于9，
∴

1

2

×AB×AC=9，
即（

k

a

-b）（a-

2

b

）=18，
整理得，k-

2k

ab

-ab=16，
把k=

1

2

（ab）²代入得，ab=8，
∴k=32．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，此题难度较大，一定要掌握解析式的求法．