Question

16．正方形的边长与对角线的比是$\sqrt{2}$：2；等边三角形的边长与高的比是2：$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 正方形的边长与对角线的比=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可得出结果；等边三角形的高与边长的比=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可得出结果．

解答 解：如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，AC=BD，∠BAD=90°，
∴∠ABD=45°，
∴AB：BD=sin45°=$\sqrt{2}$：2；
故答案为：$\sqrt{2}$：2；
如图2所示：∵△EFG是等边三角形，EH是高，
∴EF=FG=GE，∠EFH=60°，∠EHF=90°，
∴sin60°=$\frac{EH}{EF}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴EF：EH=2：$\sqrt{3}$；
故答案为：2：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角函数的运用；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，运用三角函数进行计算是解决问题的关键．