Question

19．如图，⊙O的半径为$\sqrt{2}$，圆周角∠BAC=135°，求BC的长．

Answer 1

分析 作BC所对的圆周角∠P，连接OB、OC，如图，利用圆内接四边形的性质得∠P=45°，再根据圆周角定理得到∠BOC+2∠P=90°，则可判断△OBC为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

解答 解：作BC所对的圆周角∠P，连接OB、OC，如图，
∵∠P+∠A=180°，
∴∠P=180°-135°=45°，
∴∠BOC+2∠P=90°，
而OB=OC，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴BC=$\sqrt{2}$OB=$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．