Question

11．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为2.5$\sqrt{3}$-π（结果保留π）．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案．

解答 解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，
∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，
∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，
∴CD=2$\sqrt{3}$，则CO=DO=$\sqrt{3}$，
∴EO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，EC=EF=$\frac{3}{2}$，则FC=3，
∴S_△COF=S_△COM=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×3=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
S_扇形OFM=$\frac{120π×（\sqrt{3}）^{2}}{360}$=π，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×CD×4=4$\sqrt{3}$，
∴图中影阴部分的面积为：4$\sqrt{3}$-2×$\frac{3\sqrt{3}}{4}$-π=2.5$\sqrt{3}$-π．
故答案为：2.5$\sqrt{3}$-π．

点评 此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和等边三角形的性质等知识，正确分割图形求出是解题关键．