Question

18．已知n为正整数，且x^m=2，xⁿ=3，
（1）求x^2m+3n的值；              
（2）（2xⁿ）²-（x²）²ⁿ的值；
（3）一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．

Answer 1

分析 （1）根据x^m=2，xⁿ=3，运用整体代入法进行计算即可；
（2）根据x^m=2，xⁿ=3，运用整体代入法进行计算即可；
（3）根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．

解答 解：（1）∵x^m=2，xⁿ=3，
∴x^2m+3n=x^2m×x³ⁿ=（x^m）²×（xⁿ）³=2²×3³=108；
（2）x^m=2，xⁿ=3，
∴（2xⁿ）²-（x²）²ⁿ=（2×3）²-x⁴ⁿ=36-（xⁿ）⁴=36-3⁴=-45；
（3）设这个多边形的边数是n，
则（n-2）•180°+360°=900°，
解得n=5．
故此多边形的边数为5．

点评 本题主要考查了幂的运算以及多边形的内角和与外角和的运用，解题时注意：多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数）．