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19.如图,已知△ABC.
(1)过点C作AB边的垂线,交AB于点D(用尺规作图,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,若AB=5,∠B=45°,∠A=37°,求CD的长(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,结果保留1位小数)

分析 (1)根据过直线外一点作已知直线垂线的方法过C作CD⊥AB即可;
(2)首先表示出AD,BD的长,再利用AB=5,得出等式求出答案.

解答 解:(1)如图所示:

(2)设CD=x,
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=∠CDA=90°,
在Rt△CDB中,∠B=45°,
∵tan45°=$\frac{CD}{DB}$=1,
∴BD=CD=x,
在Rt△CDA中,∠A=37°,
∴tan37°=$\frac{CD}{AD}$≈0.75,
∴AD=$\frac{CD}{0.75}$=$\frac{4}{3}$x,
∵BD+AD=AB=5,
∴x+$\frac{4}{3}$x=5,
解得x=$\frac{15}{7}$≈2.1,
∴CD的长约为2.1

点评 此题主要考查了基本作图以及解直角三角形,正确应用锐角三角函数关系是解题关键.

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