分析 (1)由∠MDB+∠NDC+∠BDC=180°结合∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠A,即可求出∠MDB+∠NDC=90°-$\frac{1}{2}$∠A;
(2)由∠MDB+∠BDC-∠NDC=180°结合∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠A,即可得出∠MDB-∠NDC=90°-$\frac{1}{2}$∠A;
(3)由∠BDC-∠BDM+∠NDC=180°结合∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠A,即可得出∠NDC-∠BDM=90°-$\frac{1}{2}$∠A.
解答 解:(1)∵∠MDB+∠NDC+∠BDC=180°,
∴∠MDB+∠NDC=180°-∠BDC.
∵∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠A,
∴∠MDB+∠NDC=180°-(90°+$\frac{1}{2}$∠A)=90°-$\frac{1}{2}$∠A.
(2)∠MDB-∠NDC=90°-$\frac{1}{2}$∠A,理由如下:
∵∠MDB+∠BDN=180°,∠BDN=∠BDC-∠NDC,
∴∠MDB+∠BDC-∠NDC=180°.
∵∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠A,
∴∠MDB+90°+$\frac{1}{2}$∠A-∠NDC=180°,
∴∠MDB-∠NDC=90°-$\frac{1}{2}$∠A.
(3)∠NDC-∠BDM=90°-$\frac{1}{2}$∠A,理由如下:
∵∠MDC+∠NDC=180°,∠BDC=∠BDM+∠MDC,
∴∠BDC-∠BDM+∠NDC=180°.
∵∠BDC=90°+$\frac{1}{2}$∠A,
∴90°+$\frac{1}{2}$∠A-∠BDM+∠NDC=180°,
∴∠NDC-∠BDM=90°-$\frac{1}{2}$∠A.
点评 本题考查了三角形内角和定义以及角的计算,解题的关键是:(1)根据角与角之间的关系找出∠MDB+∠NDC+∠BDC=180°;(2)根据角与角之间的关系找出∠MDB+∠BDC-∠NDC=180°;(3)根据角与角之间的关系找出∠BDC-∠BDM+∠NDC=180°.
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