Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为

 

．

Answer 1

分析：由图知阴影部分的面积是扇形BH₁H和扇形BO₁O的面积差，已知了两个扇形的圆心角的度数都是120°，关键是求出两个扇形的半径；OB的长为△ABC斜边的一半，易求得；而BH的长，可在Rt△CHB中根据勾股定理求得，由此得解．

解答：解：如图，根据旋转的性质知△OBH≌△O₁BH₁
Rt△ABC中，∠A=30°，BC=4；
∴AC=4

3

，AB=8；
∴BO=4，CH=2

3

；
Rt△BHC中，由勾股定理，得：
BH²=CH²+BC²=（2

3

）²+4²=28；
∴S_阴影=S_扇形BH1H-S_扇形BOO1=

120×π×BH2

360

-

120×π×BO2

360

=

π

3

×（28-16）=4π．

点评：此题主要考查的是扇形面积的计算方法，能够正确的求出两个扇形的半径是解答此题的关键．