Question

8．已知x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，求x²+xy+y²的值．

Answer 1

分析 根据题意求出x+y和xy的值，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
∴x+y=$\sqrt{5}$，xy=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$=1，
则x²+xy+y²=x²+2xy+y²-xy=（x+y）²-xy=5-1=4

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握合并同类二次根式的法则、正确运用完全平方公式是解题的关键．