分析 分当AB、AC在圆心O的同侧和AB、AC在圆心O的异侧两种情况进行根据垂径定理和余弦的定义进行解答即可.
解答 解:当AB、AC在圆心O的同侧时,如图1所示:
过点O作OD⊥AB于D,连接OA,
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,OA=1,
∴cos∠OAB=$\frac{AD}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
∴∠OAB=30°,
同理可求:∠OAC=45°,∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=45°-30°=15°;
当AB、AC在圆心O的异侧时,如图2所示:
同理可求:∠OAB=30°,∠OAC=45°.
∴∠BAC=∠OAC+∠OAB=45°+30°=75°.
答:∠BAC的度数为15°或75°.
点评 本题考查的是垂径定理的应用和特殊角的三角函数值的知识,掌握垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧是解题的关键,注意分情况讨论思想的应用.
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A. | 5 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 2 |
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A. | 30×104 | B. | 0.3×106 | C. | 3×105 | D. | 3×104 |
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