分析 记S=1+$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{{2}^{2}}$+$\frac{7}{{2}^{3}}$+…+$\frac{4031}{{2}^{2015}}$ ①,两边都乘以$\frac{1}{2}$可得$\frac{1}{2}$S=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{{2}^{2}}$+$\frac{5}{{2}^{3}}$+$\frac{7}{{2}^{4}}$+…+$\frac{4029}{{2}^{2015}}$+$\frac{4031}{{2}^{2016}}$ ②,①-②后可得$\frac{1}{2}$S=1+$\frac{2}{2}$+$\frac{2}{{2}^{2}}$+$\frac{2}{{2}^{3}}$+…+$\frac{2}{{2}^{2015}}$-$\frac{4031}{{2}^{2016}}$,即$\frac{1}{2}$S=1+2($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{2015}}$)-$\frac{4031}{{2}^{2016}}$,再进一步利用求和公式即可得.
解答 解:记S=1+$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{{2}^{2}}$+$\frac{7}{{2}^{3}}$+…+$\frac{4031}{{2}^{2015}}$ ①,
∴$\frac{1}{2}$S=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{{2}^{2}}$+$\frac{5}{{2}^{3}}$+$\frac{7}{{2}^{4}}$+…+$\frac{4029}{{2}^{2015}}$+$\frac{4031}{{2}^{2016}}$ ②,
①-②,得:$\frac{1}{2}$S=1+$\frac{2}{2}$+$\frac{2}{{2}^{2}}$+$\frac{2}{{2}^{3}}$+…+$\frac{2}{{2}^{2015}}$-$\frac{4031}{{2}^{2016}}$,
$\frac{1}{2}$S=1+2($\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{2015}}$)-$\frac{4031}{{2}^{2016}}$,
$\frac{1}{2}$S=1+2×$\frac{\frac{1}{2}×[1-(\frac{1}{2})^{2015}]}{1-\frac{1}{2}}$-$\frac{4031}{{2}^{2016}}$,
$\frac{1}{2}$S=1+2×[1-($\frac{1}{2}$)2015]-$\frac{4031}{{2}^{2016}}$,
$\frac{1}{2}$S=1+2-$\frac{1}{{2}^{2014}}$-$\frac{4031}{{2}^{2016}}$,
∴S=6-$\frac{4+4031}{{2}^{2015}}$=6-$\frac{4035}{{2}^{2015}}$.
点评 本题主要考查等比数列的求和,掌握等比数列的求和公式是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
月龄/月 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
体重/g | 3500 | 4200 | 4900 | 5600 | 6300 | 7000 | 7700 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com