Question

4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　）

• A． 50°
• B． 60°
• C． 80°
• D． 90°

Answer 1

分析 根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：$\widehat{CM}=\widehat{DM}$，则∠DBC=2∠EAD=80°．

解答 解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠GBC=∠ADC=50°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD=90°-50°=40°，
延长AE交⊙O于点M，
∵AO⊥CD，
∴$\widehat{CM}=\widehat{DM}$，
∴∠DBC=2∠EAD=80°．
故选C．

点评 本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．