Question

12．三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（-3，1），B（-2，4）．
（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；
（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A₁B₁C₁，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P₁的坐标是（a+2，b-1）．
（3）在x轴上存在一点D，使△DB₁C₁的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据点A、B的坐标和直角坐标系的特点建立直角坐标系；
（2）分别将点A、B、C向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，然后顺次连接各点，并写出点P的对应点P₁的坐标；
（3）根据三角形的面积求出C₁D的长度，再分两种情况求出OD的长度，然后写出点D的坐标即可．

解答 解：（1）直角坐标系如图所示，
C点坐标（1，1）；

（2）△A₁B₁C₁如图所示，
点P₁坐标（a+2，b-1）；

（3）设点D的坐标为（a，0），则：
△DB₁C₁的面积=$\frac{1}{2}$×C₁D×OB₁=3，
即$\frac{1}{2}$|a-3|×3=3，
解得：a=1或a=5，
综上所述，点D的坐标为（1，0）或（5，0）．
故答案为：（a+2，b-1）．

点评 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．