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1.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N.若∠AOB=30°,则∠P1OP2=60°.

分析 根据轴对称的性质,∠AOB=30°,P为∠AOB内部一点,点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2,∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,可求出∠P1OP2的度数.

解答 解:∵P1与P关于OA对称,
∴OP=OP1
∵P2与P关于OB对称,
∴OP=OP2
∴OP1=OP2
∵P1与P关于OA对称,
∴∠POA=∠AOP1
∵P2与P关于OB对称,
∴∠BOP=∠BOP2
又∵∠P1OP2=∠AOP1+∠AOP+∠BOP+∠BOP2
∵∠P1OP2=∠BOP+∠BOP+∠AOP+∠AOP,
=2(∠BOP+∠APO),
=2∠AOB,
∵∠AOB=30°,
∴∠P1OP2=2×30°=60°.
故答案为:60°.

点评 本题考查了轴对称的性质,即对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.

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