Question

如图，已知直l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是2，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形边长的值为

2

5

．

Answer 1

分析：过D点作直线EF与平行线垂直，与l₁交于点E，与l₄交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=4．根据勾股定理可求CD的长．

解答：解：作EF⊥l₂，交l₁于E点，交l₄于F点．
∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄，EF⊥l₂，
∴EF⊥l₁，EF⊥l₄，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
在△ADE与△DCF中，

∠CDF=∠DAE AD=CD ∠ADE=∠DCF

∴△ADE≌△DCF（ASA），
∴CF=DE=2．
∵DF=4，
∴CD=

DF2+CF2

=

42+22

=2

5

．
故答案为：2

5

．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，锐角三角形函数的定义，作辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．