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    如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和．

    (1)求证：；

    (2)若是的平分线，且，求的长．

     

    【答案】

    (1)证明: ∵是⊙的直径

    ∴

    ∵切⊙于点

    ∴

    ∴

    ∵

    ∴.

    (2) 如右图,连接,过点作于点.

    ∵平分

    ∴

    ∴弧弧

    ∵是⊙的直径

    ∴

    又∵

    ∴

    ∵

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴.

    【解析】（1）由AB为⊙O的直径，得：∠ADB=90°，根据MN是⊙O的切线，可知：∠AMN=90°，根据同弧所对的圆周角相等，可知：∠ADC=∠ABC，从而证得：∠CBN=∠CDB；

    （2）连接OD、OC，过点O作OE⊥CD于点E，根据圆周角定理，可求得∠BOC和∠DOB的度数，故可知：∠COD的度数，在等腰△OCD中，可将CD的长求出．

     

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    如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥A精英家教网C，交BA、BC的延长线于点E、F．
    （1）求证：EF是⊙O的切线；
    （2）求DE的长．

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    精英家教网如图，⊙O的直径AC=13，弦BC=12．过点A作直线MN，使∠BAM=
    12
    ∠AOB．
    （1）求证：MN是⊙O的切线；
    （2）延长CB交MN于点D，求AD的长．

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    （1997•江西）如图，⊙O的直径AB=10，P是OA上一点，弦MN过点P，且AP=2，MP=2
    		2
    ，那么弦心距OQ为
    		7
    		7
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧CBA上一点（不与A、C重合）
    （1）求∠APC与∠ACD的度数；
    （2）当点P移动到弧CB的中点时，四边形OBPC是什么特殊的四边形，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：江苏省苏州吴江市2010届初三上学期期末考试数学试题 题型：047

    如图，⊙O的直径是AB，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连接AD、BD、CD和BC．求证：∠CBN＝∠CDB．

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