Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为( )

A.9B.10C.12D.13

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点C作CM⊥x轴于点M，过点A做AN⊥y轴于点N，易得△OCM≌△OAN,得到CM=AN，OM=ON；设点C坐标(a，b)，可求得A(2a-5，-a)，则a=3，可求OC=，

所以正方形面积是10．

解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点A做AN⊥y轴于点N，

∵∠COM+∠MOA=∠MOA+∠NOA=90°，

∴∠NOA=∠COM，

又因为OA=OC，

∴Rt△OCM≌Rt△OAN(ASA)，

∴OM=ON，CM=AN，

设点C (a，b)，

∵点C在函数y=2x-5的图象上，

∴b=2a-5，

∴CM=AN=2a-5，OM=ON=a，

∴A(2a-5，-a)，

∴-a=2(2a-5)-5，

∴a=3，

∴C(3，1)，

在直角三角形OCM中，由勾股定理可求得OA=

∴正方形OABC的面积是10，

故选B．