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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,BC=,将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是__________(结果保留π).

2π. 【解析】根据直角三角形的性质,由∠C=90°,∠BAC=60°,BC=,可得AB=4,AC=2,可求扇形BAD的面积为: =,所以可求出△ABC的面积=△ADE的面积=××2=2和扇形CAE的面积为: =,则阴影部分的面积=扇形DAB的面积+△ABC的面积-△ADE的面积-扇形ACE的面积=+2-2-=2π. 故答案为:2π.
练习册系列答案
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计算: ÷=__________.

1 【解析】试题解析:原式= = = = =1. 故答案为:1. 如图,AC是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠ACB= .

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如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.

(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?

(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?

(1)S△ABC=ab,S△C'A'D'=ab,S直角梯形A'D'BA= (a+b)(a+b)= (a+b)2,S△ACA'=c2; (2)验证见解析. 【解析】试题分析:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,根据三角形面积公式和梯形面积公式计算即可; (2)根据S△ACA'=S直角梯形A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D,列出方程并整理即可得到结论....

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科目:初中数学 来源:2018人教版八年级数学下册练习:第十七章达标检测卷 题型:单选题

如图,已知正方形B的面积为144,正方形C的面积为169时,那么正方形A的面积为( )

A. 313 B. 144 C. 169 D. 25

D 【解析】设三个正方形的边长依次为,由于三个正方形的三边组成一个直角三角形,所以,故,即.

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科目:初中数学 来源:湖北省襄阳老河口市2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型:解答题

如图,直线y1=2x-3与双曲线在第一象限交于点A,与x轴交于点B,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,已知∠BAC=∠AOC.

(1)求A,B两点的坐标及k的值;

(2)请直接写出当y2>y1>0时x的取值范围.

(1)k=2;(2)<x<2 【解析】试题分析:(1)根据直线与x轴的交点,令y=0,求出点B的坐标,然后根据解直角三角形求出A点的坐标,利用待定系数法求出k的值; (2)根据函数的图像和交点,直接可写出取值范围. 试题解析:由y1=2x-3=0,解得,所以B(,0),OB=. 设点A的横坐标为m(m>0),则纵坐标为2m-3,BC= ,AC=2m-3, ∵AC⊥x轴...

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科目:初中数学 来源:湖北省襄阳老河口市2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型:填空题

已知tanA=,则锐角A的度数是__________.

30° 【解析】根据特殊角的三角函数值,可知∠A=30°. 故答案为:30°.

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科目:初中数学 来源:湖北省襄阳老河口市2018届九年级上学期期末考试数学试卷 题型:单选题

过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM长为( )

A. 3cm B. 6cm C. cm D. 9cm

A 【解析】试题分析:由题意知,最长的弦为直径,最短的弦为垂直于直径的弦,如图所示. 直径ED⊥AB于点M, 则ED=10cm,AB=8cm, 由垂径定理知:点M为AB中点, ∴AM=4cm, ∵半径OA=5cm, ∴OM2=OA2-AM2=25-16=9, ∴OM=3cm. 故选A.

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科目:初中数学 来源:2017-2018学年北师大版七年级数学上册:第5章 一元一次方程 单元测试卷 题型:单选题

一元一次方程x-1=2的解表示在数轴上,是图中数轴上的哪个点(  )

A. D点 B. C点 C. B点 D. A点

A 【解析】【解析】 方程去分母得:x﹣2=4,解得:x=6,把方程的解表示在数轴上,是图中数轴上的D点,故选A.

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﹣ 【解析】试题分析:原式利用特殊角的三角函数值,二次根式性质计算即可求出值. 试题解析:原式=2﹣﹣2=﹣.

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