Question

【题目】在平行四边形中，连接、交于点，点为的中点，连接并延长交于的延长线于点．

（1）求证：为的中点；

（2）若，，连接，试判断四边形的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】证明步骤见解析

【解析】

(1)根据平行四边形的性质再结合已知得到△AEF≌△DEC,即可解题,

(2)先证明四边形ACDF是平行四边形,再证明△BCF是等边三角形,即可解题.

解(1)在平行四边形中,AB∥CD,

∴∠FAD=∠CDA,AB=CD

∵点为的中点

∴AE=DE,∠AEF=∠DEC,

∴△AEF≌△DEC

∴AF=CD,

∴AB=AF,即为的中点

(2)由(1)知AF=2AB,AF平行且等于CD

∴四边形是平行四边形,

又∵,

∴AF=AD,

∴△BCF是等边三角形,

∴FC=AD,

∴平行四边形是矩形