Question

9．给多项式4x²+1加上一个代数式，使它成为一个完全平方式．（请写出三种不同的方法）

Answer 1

分析 设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x²=2•2x²，所以Q=4x⁴；如果该式只有4x²项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x²．

解答 解：设这个单项式为Q，
∵4x²+1±4a=（2x±1）²；
4x²+1+4x⁴=（2x²+1）²；
4x²+1-1=（±2x）²；
4x²+1-4x²=（±1）²．
∴加上的单项式可以是±4x、4x⁴、-4x²、-1中任意一个．

点评 本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意．