Question

【题目】某公司营销两种产品，根据市场调研，确定两条信息：

信息1：销售种产品所获利润(万元)与所销售产品 (吨)之间存在二次函数关系，如图所示

信息2：销售种产品所获利润(万元)与销售产品(吨)之间存在正比例函数关系

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求二次函数的表达式；

（2）该公司准备购进两种产品共10吨，请设计一个营销方案使销售两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?

Answer 1

【答案】（1）；（2）购进A产品6吨，购进B产品4吨，利润之和最大，最大为6.6万元

【解析】

(1)由抛物线过原点可设y与x间的函数关系式为y=ax2+bx+c，再利用待定系数法求解可得；
(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据：A产品利润+B产品利润=总利润可得W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，配方后根据二次函数的性质即可知最值情况．

解：(1)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
由图象，得抛物线过点(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，
将三点的坐标代入表达式，
得,
解得
所以二次函数的表达式为y=0.1x2+1.5x；
(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10m)吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，
则W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，
=0.1m2+1.2m+3，
=0.1(m6)2+6.6，
∵0.1<0，
∴∴当m=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，
答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．