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22、如图1是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个空心正方形.
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长是多少?
(2)请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积;
(3)观察图2,你能写出下列三个代数式:(m+n)2、(m-n)2、mn之间的关系吗?
分析:本题考查对完全平方公式几何意义的理解应用能力,观察图形,可得图中阴影正方形的边长=(m-n),因此面积可用两种方法表示为(m-n)2;(m+n)2-4mn,再由图中几何图形之间的关系可得完全平方公式变形公式:(m-n)2=(m+n)2-4mn.
解答:解:(1)图②中阴影部分的正方形的边长等于(m-n);

(2)用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积:
(m-n)2;(m+n)2-4mn;

(3)(m-n)2=(m+n)2-4mn.
点评:本题考查了完全平方公式,对几何图形的整体分析,对完全平方公式的灵活应用变形整理是解此题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

26、如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?

(2)请用两种不同的方法求图14中阴影部分的面积.
方法1:
(m+n)2-4mn

方法2:
(m-n)2

(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn.
(m+n)2=(m-n)2+4mn

(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,则(a-b)2=
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24、如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形,然后按图b形状拼成一个正方形.
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn
(3)已知m+n=7,mn=6,求(m-n)2的值.

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23、如图①,是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.

(1)观察图②,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn
(2)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,则(a-b)2=
29

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科目:初中数学 来源: 题型:

28、如图a是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图b的形状,拼成一个正方形.
(1)图b中的阴影部分面积为
m2-2mn+n2或(m-n)2

(2)观察图b,请你写出三个代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系是
(m+n)2
=
(m-n)2
+4mn

(3)若x+y=-6,xy=2.75,利用(2)提供的等量关系计算:x-y=
±5

(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图C,它表示了
2m2+3mn+n2=(2m+n)(m+n),试画出一个几何图形的面积是a2+4ab+3b2,并能利用这个
图形将a2+4ab+3b2进行因式分解.

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