Question

小明和几个要好的朋友决定成立汽车销售公司，加盟某品牌汽车销售，前期共投入400万元，另外又购进了一批每辆进价为20万元的这种品牌的汽车，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每季度只能售出30辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每季度能多售出5辆，但是生产汽车的厂家为了厂家的利益规定：每辆汽车售价不得低于26万元，不得高于29万元，如果设每辆汽车售价为x万元，平均每季度的销售量y辆．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）第一季度公司是亏损还是盈利？求出盈利最大或亏损最小时的汽车售价；
（3）在（2）的前提下（即在第一季度盈利最大或亏损最小时）第二季度公司重新确定汽车的售价，能否使两个季度共盈利达310万元，若能，求出第二季度的汽车售价；若不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵当销售价为29万元时，平均每季度只能售出30辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每季度能多售出5辆，
设每辆汽车售价为x万元，
∴销售量增加为：（29-x）÷0.5×5辆，
y=30+（29-x）÷0.5×5=-10x+320，
26≤x≤29；

（2）设第一季度公司利润为w万元，
则w=y（x-20）-400=-10（x-26）²-40≤-40，
∴第一季度公司亏损了，当汽车售价定为26万元/辆时，亏损最小，最小亏损为40万元；

（3）∵两个季度共盈利达310万元，
∴（-10x+320）（x-20）-40=310，
∴x₁=27，x₂=25，
又∵26≤x≤29，
∴x=27．
分析：（1）根据销售价每降低0.5万元时，平均每季度能多售出5辆，表示出降价钱数即可得出销售量增加数量，进而表示出汽车销售总量；
（2）根据w=y（x-20）即可得出关于x的二次函数，求出最值即可；
（3）利用两个季度共盈利达310万元，即可得出（-10x+320）（x-20）-40=310，求出即可．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及解一元二次方程等知识，此题涉及知识较广是中考中热点题型，表示出汽车销量是解题关键．