Question

20．直线上有2013个点，在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有16097个点．

Answer 1

分析 根据n个点中间可以插入（n-1）个点，然后写出前几次插入后的点数，从而找出规律求得答案即可．

解答 解：第一次操作，插入（n-1）个点，共有n+n-1=2n-1个点，
第二次操作，插入（2n-1-1）=（2n-2）个点，共有2n-1+2n-2=（4n-3）=2²n-（2²-1）个点，
第三次操作，插入（4n-3-1）=（4n-4）个点，共有4n-3+4n-4=（8n-7）=2³n-（2³-1）个点，
把2013代入得：
2013×2³-（2³-1）
=2013×8-7
=16104-7
=16097．
答：直线上共有16097个点．
故答案为：16097．

点评 本题考查的是直线、射线和线段及数字变化规律，明确n个点中间可以插入（n-1）个点是解题的关键．