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已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示.
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义;
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在图2的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果;
(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.
(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果,
可按5元/kg批发,
图②表示批发量高于60kg的该种水果,可按4元/kg批发;

(2)由题意得:w=
5m(20≤m≤60)
4m(m>60)

函数图象如图所示.

由图可知批发量超过60时,价格在4元中,
所以资金金额满足240<w≤300时,以同样的资金可批发到较多数量的该种水果;

(3)设日最高销售量为xkg(x>60),日零售价为p,
设x=pk+b,则由图②该函数过点(6,80),(7,40),
代入可得:x=320-40p,于是p=
320-x
40

销售利润y=x(
320-x
40
-4)=-
1
40
(x-80)2+160
当x=80时,y最大值=160,
此时p=6,
即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg,
当日可获得最大利润160元.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线y=-
3
8
x2-
3
4
x+3
与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A、B的坐标;
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;
(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线y=-x2+mx+n经过点A(1,0),B(6,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线与y轴交于点D,求△ABD的面积;
(3)当y<0,直接写出自变量x的取值范围.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知如图,对称轴为直线x=4的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B、O.
(1)求抛物线的解析式.
(2)连接AB,平移AB所在的直线,使其经过原点O,得到直线l.点P是l上一动点,当△PAB的周长最小时,求点P的坐标.
(3)当△PAB的周长最小时,在直线AB的上方是否存在一点Q,使以A,B,Q为顶点的三角形与△POB相似?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.(规定:点Q的对应顶点不为点O)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知二次函数y=-
1
2
x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积和周长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD是等腰梯形,A、B在x轴上,D在y轴上,ABCD,AD=BC=
17
,AB=5,CD=3,抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点.
(1)求b、c;
(2)设M是x轴上方抛物线上的一动点,它到x轴与y轴的距离之和为d,求d的最大值;
(3)当(2)中M点运动到使d取最大值时,此时记点M为N,设线段AC与y轴交于点E,F为线段EC上一动点,求F到N点与到y轴的距离之和的最小值,并求此时F点的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析可知,1月份到6月份这种蔬菜的市场售价p(元/千克)与上市时间x(月份)的关系为p=-1.5x+12,这种蔬菜每千克的种植成本y(元/千克)与上市时间x(月份)满足一个函数关系,这个函数的图象是抛物线一部分,如图所示.
(1)若图中抛物线经过A、B两点,对称轴是直线x=6,写出它对应的函数关系式;
(2)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值是多少?
(收益=市场售价-种植成本)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,
b
3
≤a≤3b
,AE=AH=CF=CG,则四边形EFGH的面积的最大值是(  )
A.
1
16
(a+b)2
B.
1
8
(a+b)2
C.
1
4
(a+b)2
D.
1
2
(a+b)2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m,喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m.试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式.
小明在解答下图所示的问题时,写下了如下解答过程:

①以水流的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原点的铅垂线为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系;
②设抛物线的解析式为y=ax2
③则B点的坐标为(-1,-1);
④代入y=ax2,得-1=a•1,所以a=-1
⑤所以y=-x2
问:(1)小明的解答过程是否正确,若不正确,请你加以改正;
(2)喷出的水流能否浇灌到地面上距离A点3.5m的庄稼上(图上庄稼在A点的右侧,庄稼的高度不计),若不能请你在上图所示的坐标系中将喷头B上下或左右平移,问至少要平移多少距离才能浇灌到地面的庄稼,并求出此时喷出的抛物线形水流的函数解析式.

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