分析 (1)连接OE,先证明OE∥BC,再由EF⊥BC,得出EF⊥OE,即可证出EF是⊙O的切线;
(2)连接BE,先由菱形的性质得出BE⊥AC,∠BCA=∠BAC=30°,再根据三角函数求出AE,即可得出AC;
(3)作EG⊥AB于G,先求出EG,阴影部分的面积=△AOE的面积+扇形OBE的面积.
解答 (1)证明:连接OE,如图1所示:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,∠1=∠2,
∵OA=OE,
∴∠1=∠3,
∴OE∥BC,
∵EF⊥BC,
∴EF⊥OE,
∴EF是⊙O的切线;
(2)解:连接BE、OE,如图1所示:
则∠ABE=90°,
∵AB=BC=4,∠ABC=120°,
∴BE⊥AC,∠BCA=∠BAC=30°,
∴AE=AB•cos∠BAC=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$,
∴AC=2AE=4$\sqrt{3}$;
(3)解:作EG⊥AB于G,如图2所示:
则EG=$\frac{1}{2}$AE=$\sqrt{3}$,
∵OA=$\frac{1}{2}$AB=2,
∴阴影部分的面积=△AOE的面积+扇形OBE的面积=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$+$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$.
点评 本题考查了切线的判定、菱形的性质、锐角三角函数、圆周角定理以及扇形面积的计算方法;熟练掌握切线的判定和菱形的性质,并能进行有关运算是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 不变 | B. | 扩大到原来的2倍 | C. | 缩小到原来的$\frac{1}{4}$ | D. | 缩小到原来的$\frac{1}{9}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
金额(元) | 人数 | 频率 |
10≤x<20 | 40 | 0.1 |
20≤x<30 | 80 | 0.2 |
30≤x<40 | m | 0.4 |
40≤x<50 | 100 | n |
50≤x<60 | 20 | 0.05 |
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