Question

【题目】下面是一位同学做的一道作图题：

已知线段、、（如图所示），求作线段，使.

他的作法如下：

1.以下为端点画射线，.

2.在上依次截取，.

3.在上截取.

4.联结，过点作，交于点.

所以：线段______就是所求的线段.

（1）试将结论补完整：线段______就是所求的线段.

（2）这位同学作图的依据是______；

（3）如果，，，试用向量表示向量.

Answer 1

【答案】（1）CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）等；（3）

【解析】

（1）根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；
（2）根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；
（3）先证△OAC∽△OBD得，即，从而知，又，与反向可得出结果.

解：（1）根据作图知，线段CD就是所求的线段x，
故答案为：CD；

（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）；或三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.

（3），

∴△OAC∽△OBD，

.

，，

.得.

，，与反向，

.