Question

【题目】已知在数轴上 A，B 两点对应数分别为﹣4，20．

（1）若 P 点为线段 AB 的中点，求 P 点对应的数．

（2）若点 A、点 B 同时分别以 2 个单位长度/秒的速度相向运动，点 M（M 点在原点）同时以 4 个单位长度/秒的速度向右运动．几秒后点 M 到点 A、点 B 的距离相等？求此时 M 对应的数．

（3）在（2）的条件下，是否存在 M 点，使 3MA=2MB？若存在，求出点 M 对应的数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）t=2，M表示8或t=6，M表示24；（3）或.

【解析】

（1）利用中点坐标计算方法直接得出答案即可；
（2）画出图形，设x秒后点M到点A、点B的距离相等，分别表示出AM和BM的长度，建立方程求得答案即可；
（3）利用（2）中的AM和BM的长度，分两种情况：M在AB之间，A在BM之间，结合3MA=2MB建立方程求得答案即可．

解：（1）P点表示的数是;

（2）如图，

设x秒后点M到点A、点B的距离相等，
AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，
则2t+4=20-6t，
解得t=2，
M表示2×4=8．
A、B重合时，MA=BM，此时t=6，此时M表示24．
（3）如图①，

AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=20-2t-4t=20-6t，
∵3MA=2MB，
∴3（2t+4）=2（20-6t），

,

∴点M表示,

如图②，

AM=4t-（-4+2t）=2t+4，BM=2t+4t-20=6t-20，
∵3MA=2MB，
∴3（2t+4）=2（6t-20），

∴点M表示