Question

我们知道：
过平行四边形纸片的一个顶点，作一条线段，沿这条线段剪下这个三角形纸片，将它平移到右边的位置，平移距离等于平行四边形的底边长a，可得到一个矩形（如图1）．
（1）在图2的纸片中，按上述方法，你能使所得的四边形是菱形吗？如果能，画出这条线段及平移后的三角形（用阴影部分表示）；如果不能，请说明理由；
（2）什么样的平行四边形纸片按上述方法，能得到正方形？画出这个平行四边形，并说明理由．

Answer 1

解：
（1）如下图，作AE=AD=a，将△ABE平移至△DCF的位置，则四边形AEFD是菱形；


（2）当平行四边形的一边长等于这边上的高时，如上图，则按上述方法得到的四边形是正方形．
理由如下：作高AE，由条件知AE=AD=a，按上述方法，将△ABE平移至△DCF的位置，知四边形AEFD是矩形，又因为AE=AD，所以四边形AEFD是正方形．
分析：（1）由于菱形的四边相等，故作AE=AD=a，将△ABE平移至△DCF的位置，则四边形AEFD是菱形；
（2）由于正方形的边长和高相等，故当平行四边形的一边长等于这边上的高时，则按上述方法得到的四边形是正方形．
点评：本题考查了平行四边形的分割平移时与菱形和正方形的关系．