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我们知道:
过平行四边形纸片的一个顶点,作一条线段,沿这条线段剪下这个三角形纸片,将它平移到右边的位置,平移距离等于平行四边形的底边长a,可得到一个矩形(如图1).
(1)在图2的纸片中,按上述方法,你能使所得的四边形是菱形吗?如果能,画出这条线段及平移后的三角形(用阴影部分表示);如果不能,请说明理由;
(2)什么样的平行四边形纸片按上述方法,能得到正方形?画出这个平行四边形,并说明理由.

解:
(1)如下图,作AE=AD=a,将△ABE平移至△DCF的位置,则四边形AEFD是菱形;


(2)当平行四边形的一边长等于这边上的高时,如上图,则按上述方法得到的四边形是正方形.
理由如下:作高AE,由条件知AE=AD=a,按上述方法,将△ABE平移至△DCF的位置,知四边形AEFD是矩形,又因为AE=AD,所以四边形AEFD是正方形.
分析:(1)由于菱形的四边相等,故作AE=AD=a,将△ABE平移至△DCF的位置,则四边形AEFD是菱形;
(2)由于正方形的边长和高相等,故当平行四边形的一边长等于这边上的高时,则按上述方法得到的四边形是正方形.
点评:本题考查了平行四边形的分割平移时与菱形和正方形的关系.
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(2)什么样的平行四边形纸片按上述方法,能得到正方形?画出这个平行四边形,并说明理由.

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(1)在图2的纸片中,按上述方法,你能使所得的四边形是菱形吗?如果能,画出这条线段及平移后的三角形(用阴影部分表示);如果不能,请说明理由;
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(1)在图2的纸片中,按上述方法,你能使所得的四边形是菱形吗?如果能,画出这条线段及平移后的三角形(用阴影部分表示);如果不能,请说明理由;
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我们知道:过平行四边形纸片的一个顶点,作一条垂线段,沿这条垂线段剪下这个三角形纸片,将它平移到右边的位置,平移距离等于平行四边形的底边长a,可得到一个矩形(如图1)。(1)在图2的纸片中,AD>AB,按上述方法,你能使所得的四边形是菱形吗?如果能,画出这条线段及平移后的三角形(用阴影部分表示);如果不能,请说明理由。(2)什么样的平行四边形纸片按上述方法能得到正方形?画出这个平行四边形,并说明理由。

 


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