Question

小萍说，无论x取何实数，代数式x²+y²-10x+8y+42的值总是正数．你的看法如何？请谈谈你的理由．

Answer 1

【答案】分析：先把原代数式利用配方法转化为x²+y²-10x+8y+42=（x-5）²+（y+4）²+1的形式，然后根据非负数的性质来讨论代数式x²+y²-10x+8y+42的值的正负．
解答：解：小萍的说法是正确的．
此代数式的这总是正数．
∵x²+y²-10x+8y+42，
=x²+y²-10x+25+8y+16+1，
=（x-5）²+（y+4）²+1；
无论x，y取何值，（x-5）²≥0，（y+4）²≥0，
故（x-5）²+（y+4）²+1≥1＞0．
因此代数式的值总是正数．
点评：本题考查了配方法的应用、非负数的性质--偶次方．解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．