Question

如图，在Rt中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是           ．

Answer 1

6－6≤AD＜3

解析试题分析：以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．
以D为圆心，AD的长为半径画圆
①当圆与BC相切时，DE⊥BC时，
∵∠ABC=45°，
∴DE=BD，
∵AB=6，
∴设AD=DE=x，则DB=6-x，
∴ 
∴x=AD=6－6
②当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，
∴AD的取值范围是6－6≤AD＜3.
考点：等腰三角形的判定与性质
点评：利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．