Question

（9分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15    16
17   18   19   20   21   22   23    24   25
26   27   28   29   30   31   32   33    34   35   36
…………………………
（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______________，最后一个数是
________________，第n行共有_______________个数；
（3）求第50行各数之和．

Answer 1

（1）64，8，15；-------------------3分
（2），，；-------------------------6分
（3）.-------------------9分

分析：
（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行数的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；
（2）根据第n行最后一数为n²，得出第一个数为n²-2n+2，根据每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，即可得出答案；
（3）通过（2）得出的第n行的第一个数和最后一个数以及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可。
解答：
（1）从给的数中可得，每行最后一个数是该行数的平方，
则第8行的最后一个数是8²=64，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
第8行共有8×2-1=15个数；
故答案为：64，8，15；
（2）由（1）知第n行的最后一数为n²，
则第一个数为：（n-1）²+1=n²-2n+2，
第n行共有2n-1个数；
故答案为：（n-1）²+1，n²，2n-1；
（3）因为第n行的第一个数是（n-1）²+1，最后一个数是n²，共有（2n-1）个数，
所以第n行各数之和是[（n-1）²+1+n²]/2×（2n-1），
则第50行各数之和是[（50-1）²+1+50²]/2×（2×50-1）=242649。
点评：本题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是本题的关键。