如图.将抛物线M1:y=ax2+4x向右平移3个单位.再向上平移3个单位.得到抛物线M2.直线y=x与M1的一个交点记为A.与M2的一个交点记为B.点A的横坐标是-3．(1)求a的值及M2的表达式,(2)点C是线段AB上的一个动点.过点C作x轴的垂线.垂足为D.在CD的右侧作正方形CDEF．①当点C的横坐标为2时.直线y=x+n恰好经过正方形CDEF� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．

如图，将抛物线M₁：y=ax²+4x向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M₂，直线y=x与M₁的一个交点记为A，与M₂的一个交点记为B，点A的横坐标是-3．
（1）求a的值及M₂的表达式；
（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF．
①当点C的横坐标为2时，直线y=x+n恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；
②在点C的运动过程中，若直线y=x+n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围（直接写出结果）．

分析（1）将点A横坐标代入y=x，即可得出点A纵坐标，从而得出点A的坐标，根据点A在抛物线M₁：y=ax²+4x上，代入即可得出a的值，将抛物线M₁化为顶点式，根据平移的原则即可得出抛物线M₂；
（2）①把点C横坐标代入y=x，即可得出点C坐标，从而得出点F坐标，把点F代入y=x+n即可得出n的值；
②根据直线y=x+n与正方形CDEF始终没有公共点，直接可得出n的取值范围．

解答解：（1）∵点A在直线y=x，且点A的横坐标是-3，
∴A（-3，-3），
把A（-3，-3）代入y=ax²+4x，
解得a=1．
∴M₁：y=x²+4x，顶点为（-2，-4）．
∴M₂的顶点为（1，-1）．
∴M₂的表达式为y=x²-2x．

（2）①由题意，C（2，2），
∴F（4，2）．
∵直线y=x+n经过点F，
∴2=4+n．
解得n=-2．

②由题意得：n的取值范围是n＞3，n＜-6．

点评本题考查了二次函数综合题，涉及的知识点：用待定系数法求函数解析式，正方形的性质以及函数图象的平移，掌握上加下减，左加右减的法则是解题的关键．

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14．

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