Question

让深圳人期待了五年之久的出租车运价调整新方案终于于2009年10月开始执行，深圳市红色的士调价前后的收费标准对比如下：调整前，起步价12.5元/3公里，3公里后里程价2.4元/公里，无返空费；调整后，起步价10元/2公里，2公里后里程价2.4元/公里，总路程超过25公里的，超出部分按里程价的30%加收返空费．（不考虑红灯等因素）
（1）小明去10公里外的公园玩，请你估算一下，调价前后乘坐出租车的车费；
（2）网上流传“24公里换车”规避返空费的方法：即乘客的行程超过25公里，就在24公里处下车，换乘另一辆出租车．以下为行程为30、40公里换与不换的方法：
①若行程为30公里：不换车，总费用为：10+23×2.4+5×2.4×130%=80.8元；
换车，总费用为：10+22×2.4+10+4×2.4=82.4元，因此，行程30公里若换车，则费用反而增加2.4元．所以，行程为30公里不换车．
②若行程为40公里：不换车，总费用为：10+23×2.4+15×2.4×130%=112元，若换车，总费用为：10+22×2.4+10+2.4×14=106.4元，则可节约5.6元．所以，行程为40公里换车．
若设行程为x公里（48＞x＞26），不换车的费用y₁（元），换车的费用y₂（元），则y₁=

 

；y₂=

 

．请你帮忙计算一下，行程超过多少公里后换车会就会节约费用．

Answer 1

分析：（1）调价前的付费为：起步价12.5+超过3公里的7公里的付费；调价后的付费为：起步价10+超过2公里的8公里的付费；
（2）不换车的费用为：起步价10+2.4×超过2公里的23公里+2.4×130%×超过25公里的公里数；
换车的费用为：起步价10+2.4×超过2公里的22公里+起步价10+2.4×超过26公里的公里数；
让前面的代数式＞后面的代数式求值即可．

解答：解：（1）调价前应付金额：12.5+（10-3）×2.4=29.3元；
调价后应付金额：10+（10-2）×2.4=29.2元；
（2）y₁=10+23×2.4+（x-25）×2.4×（1+30）%
y₂=10+22×2.4+10+（x-26）×2.4（化简与否均可）
设行程超过x公里后换车会就会节约费用，
则：10+23×2.4+（x-25）×2.4×（1+30%）＞10+22×2.4+10+（x-26）×2.4，
解之得：x＞

290

9

，
答：行程超过

290

9

公里后换车会就会节约费用．

点评：考查一元一次不等式的应用；根据费用的各部分得到总费用的等量关系是解决本题的关键．