在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，延长AB到E，使BE=2AB，连接CE，动点F从A出发以2cm/s的速度沿AE方向向点E运动，动点G从E点出发，以3cm/s的速度沿E→C→D方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止，设动点运动的时间为t秒．分析 （1）先判断出四边形CEFG是平行四边形，再用对边相等建立方程求解即可得出结论；
（2）分两种情况用相似三角形的对应边成比例建立方程求解即可；
（3）分点G在CE和CD上，用三角形的面积即可．
解答 解：（1）如图1，
∵AB=4，∴BE=2AB=8，
在Rt△BCE中，根据勾股定理得，CE=10，
由运动知，CG=3t-10，EF=AB+BE-2t=12-2t．
∵FC与EG互相平分，
∴点G必在CD边上，
∴四边形CEFG是平行四边形，
∴CG=EF，
∴3t-10=12-2t，
∴t=$\frac{22}{5}$；
（2）∵当t＜$\frac{10}{3}$时，点G在CE上，
∵△EFG与△EBC相似，
当△EFG∽△EBC时，
∴$\frac{EF}{BE}=\frac{EG}{EC}$，
∴$\frac{12-2t}{8}=\frac{3t}{10}$，
∴t=$\frac{30}{11}$，
当△EGF∽△EBC时，
∴$\frac{EG}{BE}=\frac{EF}{EC}$，
∴$\frac{3t}{8}=\frac{12-2t}{10}$，
∴t=$\frac{48}{23}$；
（3）当点G在CE上时，即：0＜t≤$\frac{10}{3}$，如图3，
过点G作GM⊥BE，
∴GM∥BC，
∴△EMG∽△EBC，
∴$\frac{GM}{BC}=\frac{EG}{EC}$，
∴$\frac{GM}{6}=\frac{3t}{10}$，
∴GM=$\frac{9}{5}$t，
∴y=S△EFG=$\frac{1}{2}$EF•GM=$\frac{1}{2}$×（12-2t）×$\frac{9}{5}$t=-$\frac{9}{5}$t2+$\frac{54}{5}$t=-$\frac{9}{5}$（t-3）2+$\frac{81}{5}$；
当t=3时，y最大=$\frac{81}{5}$．
当点G在CD上时，即：$\frac{10}{3}$＜t≤$\frac{14}{3}$，
y=S△EFG=$\frac{1}{2}$EF×BC=$\frac{1}{2}$（12-2t）×6=-6t+36．
即：t=3时，y最大=$\frac{81}{5}$．
点评 此题是相似三角形的综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，用方程的思想是解本题的关键，注意分类讨论的思想的应用．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 2 | B． | -2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（ ）| A． | π | B． | π+5 | C． | $\frac{14-π}{4}$ | D． | $\frac{10-π}{4}$ |
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：选择题
| A． | 2.11×104 | B． | 2.12×104 | C． | 0.212×105 | D． | 0.21×105 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（ ）