Question

如图，下列结论中错误的是（　　）

• A、方程组

  y=k1x+b y′= k2 x

  的解为

  x1=-2 y1=1

  x2=1 y2=-2

• B、当-2＜x＜1时，有y＞y′
• C、k₁＜0，k₂＜0，b＜0
• D、直线y=k₁x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是

  1

  2

Answer 1

分析：①观察直线y=k₁x+b和反比例函数y=

k2

x

的图象的交点坐标，即可判定方程组

y=k1x+b y= k2 x

的解是否正确；
②观察直线y=k₁x+b位于反比例函数y=

k2

x

的图象上方的部分对应的x的取值，即可判断是否正确．
③利用待定系数法分别求出直线y=k₁x+b和反比例函数y=

k2

x

的解析式，从而可知k₂、b、k₁与0的关系；
④根据直线y=k₁x+b的解析式，首先求出它与两坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式可求出结果．

解答：解：①观察图象，发现直线y=k₁x+b和反比例函数y′=

k2

x

的图象交于点（-2，1），（1，-2），
则方程组

y=k1x+b y′= k2 x

的解为

x1=-2 y1=1

，

x2=1 y2=-2

．正确；
②观察图象，可知当-6＜x＜0或0＜x＜1时，有y＞y′．错误；
③∵反比例函数y′=

k2

x

，的图象经过点（-2，1），
∴k₂=-2×1=-2，
∴y=-

2

x

．
∵直线y=k₁x+b经过点（-2，1）和点（1，-2），
∴

-2k1+b=1 k1+b=-2

，
∴

k1=-1 b=-1

，
∴y=-x-1．
∴k₁＜0，k₂＜0，b＜0，正确；
④∵y=-x-1，
∴当y=0，x=-1．∴此直线与x轴交点的坐标是（-1，0），
当x=0时，y=-1．∴此直线与y轴交点的坐标是（0，-1）．
∴△ABO的面积是

1

2

×1×1=

1

2

，正确．
故选B．

点评：本题考查了用待定系数法求函数的解析式，求三角形的面积，函数图象与方程组的解的关系，体现了数形结合的思想．