Question

【题目】甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．
（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1（元）与x（套）之间的函数关系式；
（2）求B品牌服装的销售款Q2（元）与x（套）之间的函数关系式；
（3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套售价500元，转让x套给乙，

∴Q1=500×（1200﹣x）=﹣500x+600000（100≤x≤1200）；

（2）

解：∵转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200），B品牌服装，每套进价300元，

∴转让后每套的价格=元，

∴Q2=×600=﹣x2+720x（100≤x≤1200）；

（3）

解：∵由（1）、（2）知，Q1=﹣500x+600000，Q2=﹣x2+720x，

∴W=Q1+Q2﹣400×1200=﹣500x+600000﹣x2+720x﹣480000=﹣（x﹣550）2+180500，

当x=550时，W有最大值，最大值为180500元．

【解析】（1）直接根据销售款=售价×套数即可得出结论；
（2）根据转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为y=﹣x+360（100≤x≤1200）得出总件数，再与售价相乘即可；
（3）把（1）（2）中的销售款相加再减去成本即可．
此题考查了实际问题与二次函数，通过题意找出相应等量关系列出函数关系式并解答或求最值。