解:(1)作BH⊥x轴于H点,
∵OA=AB=1+t,∠AOC=∠BAH=60°
∴AH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/297943.png)
,BH=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
(t+1),
∴OH=t+1+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1036.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408892.png)
,
∴B(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408892.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
(t+1))(2分)
(2)将点B(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408892.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/376.png)
(t+1))代入直线OB的解析式y=kx,
解得直线的解析式为y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/68050.png)
,
∵点E的坐标为(8,2t),且O、B、E三点共线,
∴∠BOD=30°
∴2t=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408893.png)
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/286348.png)
(3分)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d66bc184d14.png)
(3)过C作CM⊥x轴,交x轴于M,连接CG,
∵C(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408894.png)
),G(8-2t,0),D(8,0),
∴MG=OG-OM=8-2t-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/297943.png)
,CM=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408895.png)
,
在直角三角形CMG中,CG
2=MG
2+CM
2,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408896.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408897.png)
,GD
2=4t
2假设存在满足条件的t,则
①若CG=CD,则CG
2=CD
2,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408898.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408899.png)
t
1=0(舍去)t
2=5
②若GC=GD,则GC
2=GD
2∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408898.png)
=4t
2,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408900.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408901.png)
,
③若DC=DG,则DC
2=DG
2∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408899.png)
=4t
2,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408902.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408903.png)
(11分)(每种情况2分)
∴存在满足条件的t值为:5,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408904.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408905.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/408906.png)
(12分)
分析:(1)作BH⊥x轴于H点,根据OA=AB=t,表示出BH和AH的长即可求得B点的坐标;
(2)求得线段OB所在直线的解析式后将用t表示的E点的坐标代入就可以求得三点共线的时间t;
(3)用t表示出C、G点的坐标分①若CG=CD,则CG
2=CD
2、②若GC=GD,则GC
2=GD
2、③若DC=DG,则DC
2=DG
2三种情况求得存在的时间t.
点评:本题考查了相似三角形的判定及性质、等腰三角形、勾股定理等知识,是一道综合性较强的题目,特别是题目中涉及到的动点问题,更是中考的一个高频考点.